咳嗽引起的左后背疼痛可能有以下原因。
1.急性肺炎：咳嗽導致的左后背疼痛可能是急性肺炎的癥狀。當肺部發生炎癥并侵犯到胸膜時，可能引起胸膜神經的刺激，導致背部疼痛。治療方面，應在醫生指導下使用相應的抗生素藥物，如左氧氟沙星、羅紅霉素。
2.肺結核：左后背疼痛可能是肺結核的癥狀之一。肺結核是由結核分枝桿菌引發的疾病。當胸膜受到侵犯時，可能引起背部的疼痛。治療方面，應在醫生指導下使用異煙肼、利福平等抗結核藥物。
3.后背筋膜炎：如果患者本身患有后背筋膜炎，咳嗽可能導致左后背疼痛。后背筋膜炎通常是由于不良的坐姿或受涼引起的慢性勞損。在咳嗽時，背部可能受到進一步的刺激，導致疼痛。治療方面，可以在醫生的指導下使用止痛藥如塞來昔布膠囊、布洛芬緩釋膠囊等。