通常情況下，眼睛紅、咳嗽可能是支氣管炎、結膜炎等病癥，建議患者根據實際情況選擇合適的方法來處理。具體內容如下：
1.支氣管炎：眼睛紅、咳嗽可能是支氣管炎引起的，支氣管炎是指氣管、支氣管黏膜及其周圍組織的感染性炎癥，可能還伴有咳痰、氣喘、胸悶等癥狀。患者可以在醫生的指導下服用藥物來治療，如羅紅霉素分散片、鹽酸莫西沙星片、青霉素V鉀片等。
2.結膜炎：眼睛紅、咳嗽可能是結膜炎引起的，結膜炎是常見的眼科疾病，在結膜防御能力較弱時受到外界的刺激，可能會誘發炎癥反應，出現結膜炎的情況，常見眼睛有分泌物、眼紅、異物感等癥狀，同時伴有咳嗽。患者可以在醫生的指導下使用眼藥水進行治療，如阿昔洛韋滴眼液、鹽酸左氧氟沙星滴眼液、更昔洛韋滴眼液等，患者不要去揉眼睛，避免發生感染的情況。