病情分析： 根據您提供的資料，小孩初期出現輕微流鼻涕，后自愈，現出現咳嗽，有痰。考慮是前期病毒感染后而引起支氣管炎的可能。
意見建議：對于支氣管炎如果沒有合并發熱的話，一般都是由于病毒感染引起，不建議使用抗生素，建議休息，多喝水，適當補充維生素c，抗病毒可以使用小兒用的口服液，必要時可以考慮使用抗生素。對于出現發熱的，可以給予冷敷或者是口服對乙酰氨基酚片。