您好！根據您的情況描述，您是由于感冒繼而引發了咳嗽，最終發展為支氣管炎。支氣管炎的治療通常需要一個過程，尤其是炎癥消退更需要時間。一般來說，支氣管炎的抗炎治療周期大約在5到7天。
針對您的情況，可以繼續服用阿奇霉素進行治療。但需要注意的是，藥物的具體用法用量需要根據個人情況調整，建議您按照醫生開具處方上的劑量和療程來進行。
此外，在治療期間，建議多喝溫水，保持充足的休息，避免過度勞累。飲食上應以清淡為主，避免辛辣、油膩等刺激性食物。如果咳嗽癥狀較為嚴重，可以考慮使用霧化吸入的方式進行輔助治療。
需要注意的是，支氣管炎的恢復過程中可能會出現痰液增多等情況，這是炎癥反應的表現，不必過于擔心。但如果出現發熱、呼吸困難等癥狀加重的情況，建議及時就醫檢查。
總之，保持良好的生活習慣和遵醫囑用藥是關鍵，相信您的癥狀會逐漸好轉的！