您好！根據您的描述，這種情況可能是由多種原因引起的皮膚反應。考慮到您正在服用阿莫西林治療扁桃體腫大和咳嗽，出現的皮疹很可能是藥物過敏反應（藥疹）。建議立即停用阿莫西林，并盡快就醫進行詳細檢查。
同時，您可以使用外用糖皮質激素藥膏（如氫化可的松軟膏）來緩解癥狀。如果瘙癢嚴重，可以口服抗組胺藥物（如氯雷他定或西替利嗪）以減輕過敏反應。
此外，請注意觀察是否有其他全身性癥狀，如發熱、淋巴結腫大等，這些可能提示感染或其他并發癥。
為了明確診斷，建議您盡快到醫院皮膚科就診，并進行必要的血液檢查和皮膚病理學檢查。