一發燒就咳嗽可能是肺炎、風寒感冒、支氣管炎等病癥，建議患者去醫院檢查，在醫生的指導下對癥治療。具體分析如下：
1.肺炎：肺炎是一種常見的感染性疾病，可能會導致患者出現發熱、咳嗽、咳痰、氣促等癥狀，所以一發燒就咳嗽可能是肺炎導致的。患者可以按醫囑使用小兒肺炎散、百蕊顆粒、阿奇霉素分散片等藥物進行治療。
2.風寒感冒：風寒感冒多是因吹風受涼所致，多見于秋、冬季，主要癥狀有發熱、咳嗽、流鼻涕等，所以一發燒就咳嗽可能是風寒感冒導致的。患者可以按醫囑使用風寒感冒顆粒、荊防顆粒、外感風寒顆粒等藥物進行治療。
3.支氣管炎：支氣管炎是發生于氣管、支氣管黏膜及其周圍組織的炎癥，可能會導致患者出現發熱、咳嗽、喘息等癥狀，所以一發燒就咳嗽可能是支氣管炎導致的。患者可以按醫囑使用鹽酸氨溴索糖漿、異丙托溴銨霧化吸入劑、硫酸特布他林霧化液等藥物進行治療。