結婚一年未孕，可能是多種原因導致的。根據你的描述，你有右側輸卵管通暢、子宮后位偏右的情況，并且有吸煙的習慣。這些因素都可能對懷孕產生一定的影響。
首先，不孕癥的檢查通常需要夫妻雙方共同參與。男方需要進行精液常規檢查，以了解精子的數量和質量是否正常。女方則需要進行全面的生殖系統檢查，包括內分泌功能評估、子宮輸卵管通暢性檢查等。
你提到右側輸卵管是通的，這可能意味著左側輸卵管存在問題，或者兩側輸卵管均存在不同程度的問題。子宮后位偏右的情況本身并不一定會導致不孕，但有時可能會增加受孕難度。
吸煙是一個需要注意的問題，因為吸煙會影響精子和卵子的質量，降低生育能力。建議你盡快戒煙，并保持良好的生活習慣，如規律作息、適量運動等。
對于檢查的具體步驟，醫生通常會建議：
男方：禁欲3-5天后進行精液常規檢查。
女方：在月經周期的特定時間（如經期第3-5天）進行內分泌激素檢測；
在月經干凈后的3-5天內，進行陰道鏡、動態數字化子宮輸卵管造影以及四維彩超等檢查。
如果以上檢查仍無法明確病因，可能需要進一步通過宮腔鏡或腹腔鏡手術來確診。這些檢查可以幫助醫生了解是否存在其他影響生育的問題，如盆腔炎癥、子宮內膜異位癥等。
總的來說，不孕癥是一個復雜的醫學問題，但通過科學的檢查和治療，大多數夫婦是可以成功懷孕的。建議你盡快到正規醫院的生殖醫學科就診，根據醫生的指導進行系統化的檢查和治療。
同時，保持積極的心態也非常重要。現代醫學技術非常發達，很多不孕癥患者都能獲得好孕的機會。希望你能早日實現做父母的愿望！