通常情況下，胸悶、氣短、后背疼可以掛胸外科、心血管內科等科室，具體分析如下：
1.胸外科：一般來說，胸外科可以進行肺炎、肺結核、肺膿腫、食管炎、食管癌等胸腔內器官病變的診斷和治療。若食道、肺部等胸腔內的器官出現病變，可能會伴有胸悶、氣短、后背疼的癥狀，所以通常需要掛胸外科。
2.心血管內科：心血管內科可以進行心絞痛、急性心肌梗死、心力衰竭、心律失常以及結構性心臟病等心臟病變的診斷及治療。心絞痛、急性心肌梗死等心臟病變可能會伴有胸悶、氣短、后背疼的癥狀，所以患者可以掛心血管內科。
除此之外，若是外傷引起的胸悶、氣短、后背疼，可以掛外科進行傷情鑒定。建議患者結合自身情況，選擇合適的科室，明確病因后對癥治療。