寶寶吃奶時眼周圍和眉心發紅可能是用力過度、上火、過敏等原因引起的，需要根據實際情況進行相應的處理，具體分析如下：
1.用力過度：寶寶吃奶時通常需要用力吸奶，如果用力過度，可能會導致寶寶吃奶時眼周圍和眉心發紅的癥狀，屬于正常的生理現象，停止吃奶后一般會逐漸自行緩解。
2.上火：寶寶吃奶時眼周圍和眉心發紅可能是上火引起的，還可能表現為食欲不振、口臭等。家長可以在醫生的指導下給寶寶服用清熱解毒口服液、金銀花顆粒等藥物進行治療。
3.過敏：寶寶吃奶時眼周圍和眉心發紅可能是過敏引起的，還可能表現為皮膚瘙癢、紅疹等。家長可以在醫生的指導下給寶寶服用氯雷他定糖漿、鹽酸西替利嗪片等藥物進行治療。
治療期間要注意給寶寶多喝溫水，促進身體的新陳代謝，有助于身體恢復。