通常來說，孩子下眼袋發紫可能是睡眠不足、過敏、結膜炎等原因導致的，具體分析如下：
1.睡眠不足：如果孩子睡眠不足，可能會導致眼下血液循環不暢，從而出現下眼袋發紫的情況，一般通過充足的睡眠就能改善癥狀。
2.過敏：如果孩子眼下皮膚過敏，再加上用手不停搓揉，可能會出現下眼袋發紫的情況。建議家長按醫囑給孩子使用氯雷他定糖漿、氧化鋅軟膏、鹽酸西替利嗪糖漿等藥物治療。
3.結膜炎：結膜炎是一種發生于結膜的炎癥性疾病，可能出現結膜充血、水腫、滲出物等癥狀，所以孩子下眼袋發紫可能是結膜炎導致的，建議家長按醫囑使用氯霉素片、硫酸慶大霉素片、氨芐西林片等藥物治療。